Wie berechnet man Quartile?

Themenübersicht > Top Anleitungen     Veröffentlicht von: Gabriel -  3. Oktober 2011

Was man braucht: Taschenrechner
Kostenpunkt: keine
Zeitaufwand: 5 Minuten, je nach Ausmaß der Aufgabe auch länger
Schwierigkeit: Mittel
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Ein Quartil teilt eine bestimmte Beobachtung bzw. dessen Verteilung in vier Viertel, daher ist jedes der möglichen vier Quartile, die Grenze zwischen zwei speziellen Viertel der Beobachtung.
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Zuerst müssen die Beobachtungen bzw. auch Stichprobe genannt in aufsteigender Weise geordnet werden.
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Bsp.: Stichprobe
3, 7, -8, 3, -4, -14, 5, 9, -1, 1, -4, 12
geordnet: -14, -8, -4, -4, -1, 1, 3, 3, 5, 7, 9, 12
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Das 1. Ouartil ist der Wert der sortierten Stichprobe, welcher an der Stelle X steht. Für X gilt: X= 0,25*(N+1); N = Anzahl der Stichproben
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Um das nun den Wert des 1. Quartils zu bekommen, rechnet man folgendermaßen: X=0,25+(12+1) = 3,25 — Wert muss nun gerundet werden d.h. X=3 — das 1. Quartil liegt also an der 3. Stelle der geordneten Stichprobe und beträgt daher Q1=-4
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Für die Berechnung des 2. Quartils, auch Median genannt, unterscheidet man in die Berechnung zwischen einer ungeraden und einer geraden Stichprobenanzahl.
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Für N Gerade gilt: Q2= Mittelwert der Stellen N/2 sowie (N/2)+1
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Für N Ungerade gilt: Q2=(N+1)/2
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Bsp. Gerade: siehe oben 12/2= 6 d.h X an 6. Stelle = 1; (12/2)+1= 7 d.h. X an 7. Stelle = 3 Nun muss aus diesen beiden Werten der Mittelwert berechnet werden. MW= (6+7)/2 = 5,5 — Q2=5,5
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Beispiel ungerade: Stichprobe geordnet (N=5): -8,-4,5,8,12 X=(5+1)2= 3 d.h. das 2. Quartil befindet sich an 3. Stelle der Stichprobe –Q2=5
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Berechnung des 3. Quartils: Q3 an Stelle X, wobei gilt: X= 0,75*(N+1)
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Am Beispiel aus Schritt 2: X= 0,75*(12+1)= 9,75 — Wert wieder runden = 10 d.h. das 3. Quartil befindet sich an Stelle 10 der Stichprobe Q3= 7
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