Wie berechne ich Grenzwerte – Mathematik?

Themenübersicht > Top Anleitungen     Veröffentlicht von: Gabriel -  25. Januar 2012

Was man braucht: u.U. Taschenrechner, Blatt Papier
Kostenpunkt: kostenlos
Zeitaufwand: unterschiedlich
Schwierigkeit: leicht
1
Grenzwerte kann man nur von Funktionen berechnen. Grenzwerte kann man auch nur berechnen, wenn man x gegen eine bestimmt Zahl oder plus / minus Unendlich laufen lässt.
2
Am leichtesten ist es, Grenzwerte im Taschenrechner zu berechnen.
3
Will man den Grenzwert für gegen Unendlich berechnen, setzt man in der Funktionsgleichung bei „x“ einfach eine möglichst hohe Zahl ein.
4
Diese kann man dann auch immer weiter steigern, bis man erkennt, welcher Zahl sich die Gleichung annähert.
5
Zum Beispiel bei f(x)=2*x = Setzt man 100 ein, bekommt man 200 als Ergebnis, setzt man 10000 ein, bekommt man 20000 heraus usw. Man kann also einschätzen, dass der Grenzwert für x gegen Unendlich auch unendlich ist.
6
Natürlich kann man so eine Rechnung nicht immer mit dem Taschenrechner erledigen.
7
Denn wenn man beispielsweise den Grenzwert von 1 / x für x gegen Null ausrechnen will, kann man nicht in den Taschenrechner „1 durch Null“ eingeben, da man nicht durch Null dividieren darf.
8
In diesem Fall kann man aber sehr leicht ablesen, wo der Grenzwert hinläuft. Natürlich kann man sich immer näher der Null annähern, also „1 durch 0,1“ rechnen, dann „1 durch 0,1“. Man sieht daraufhin schnell, dass der Grenzwert unendlich ist.
9
Bei der Berechnung von Grenzwerten muss man sich also dem Grenzwert immer enger annähern.
10
Zum Beispiel für eine Gleichung F(x)=(2+x²)/(x-1) für x gegen 1. Man nähert sich 1 von oben (man sagt „von rechts“, vgl. Koordinatensytem) und von unten („von links“), also von rechts bis 1,000000001 und von links bis 0,99999.
11
Dann sieht man, dass der linke Grenzwert minus unendlich ist und der rechte plus unendlich.
Weitere Informationen zu diesem Thema findest Du hier: Nächste Anleitung